Теория катастроф и ее приложения.

Из предисловия к русскому изданию: Выход этой книги на русском языке - языке, на котором была развита столь значительная часть излагаемой в ней теории, а также объемлющей ее теории динамических систем, - является для авторов высокой честью. Одним из пионеров качественного анализа динамических систем был А. М. Ляпунов. В нашем обсуждении структурной устойчивости отмечается русское происхождение этого понятия. Впоследствии советские исследователи внесли в разработку топологического подхода к нелинейной динамике вклады слишком многочисленные, чтобы можно было перечислить их все, из ранних работ особенно отметим книгу `Теория колебаний` А.А. Андронова, А.А. Витта и С.Э. Хайкина, из последних - работы В.И. Арнольда по теории особенностей и динамике. Именно из союза теории особенностей и динамики родилась `теория катастроф`. Предмет ее не вполне определен, Ренэ Том считает ее умонастроением, а не теорией в обычном смысле. (Правда, и сам этот обычный смысл не вполне определен, и история, скажем, теории инвариантов обнаруживает тот же психологический характер.) Умонастроение неизбежно меняется от одного специалиста по катастрофам к другому, но общими чертами остаются: особое внимание к типичности, к структурной устойчивости и к геометрической точке зрения. Применение этих понятий и этой точки зрения, вкупе с созданным для их обслуживания техническим инструментарием, и характеризует в грубых чертах теорию катастроф в ее самом широком смысле. В настоящей книге мы описали ограниченный инструментарий, называемый часто элементарной теорией катастроф, в фокусе внимания этой теории — особенности вещественнозначных гладких функций и параметризованные семейства таких функций. Ранние исследования Хасслера Уитни привели Тома к формулировке ряда гипотез о таких особенностях, они были затем доказаны самим Томом, Мальгранжем, Мезером и другими математиками. В результате, после данных Мезером обобщений, сформировался новый предмет, носящий теперь название теории особенностейв основном те же идеи были независимо развиты В.И. Арнольдом, и благодаря `перекрестному опылению` возникло цветущее поле исследований. Таким образом, с математической стороны элементарная теория катастроф является одновременно частью и предшественником теории особенностей...