Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка

Настоящая книга посвящена уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции. Указанные уравнения стоят несколько изолированно в общей теории дифференциальных уравнений. Это объясняется, пожалуй, тем, что, как правило, классические проблемы физики и техники приводят к дифференциальным уравнениям (или системам) в частных производных второго (или более высокого) порядка. Это, естественно, определило больший интерес к уравнениям в частных производных порядка выше первого и интенсивное изучение таких уравнений и систем. Что же касается дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, то они встречались главным образом в геометрических задачах. Результаты теории этих уравнений, необходимые геометрии, были в основном получены довольно давно, и интерес к этому разделу математики заметно упал. Указанное обстоятельство в свою очередь определило то место, которое стали отводить дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции в сложившейся системе математического образования. Поскольку интегрирование каждого такого уравнения в принципе сводится к интегрированию некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, то сами эти уравнения стали занимать лишь несколько второстепенных параграфов в курсах обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако в самое последнее время интерес к дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка вновь сильно возрос. Этому способствовало два обстоятельства. Прежде всего, оказалось, что так называемые обобщенные решения квазилинейных уравнений первого порядка представляют исключительный интерес для приложений (например, в теории ударных волн в газовой динамике и т.д.). Кроме того, далеко вперед шагнула теория систем дифференциальных уравнений в частных производных. Тем не менее до настоящего времени на русском языке не существует монографии, в которой были бы собраны и изложены все факты, накопившиеся в теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, если не считать известной книги Н.М. Г юнтера, давно уже ставшей библиографической редкостью. Настоящая книга до некоторой степени восполняет этот пробел...